A Unified and Scalable Method for Optimization over Graphs of Convex Sets
Tobia Marcucci
凸集合图(GCS)图是一个图形,其中顶点与凸程序相关联,并通过额外的凸成本和约束将配对程序。 任何对普通加权图(例如,最短路径,旅行推销员和最小生成树问题)的任何优化问题都可以自然地推广到GCS,在组合和凸优化的界面上产生一类新的问题。 在本文中,我们引入了一个解决任何此类问题的统一方法。 从通过加权图对优化问题进行建模的整数线性程序开始,我们的方法自动生成相应的GCS问题的高效混合整数凸公式。 此公式基于同质化(透视)变换,由此产生的程序使用现成的分支和绑定的求解器解决到全局最优。 我们在GCSOPT中实现这个框架,GCSOPT是一个开源且易于使用的Python库,专为快速原型设计。 我们通过多个数值示例和比较来说明我们方法的多功能性和可扩展性。
A Graph of Convex Sets (GCS) is a graph in which vertices are associated with convex programs and edges couple pairs of programs through additional convex costs and constraints. Any optimization problem over an ordinary weighted graph (e.g., the shortest-path, the traveling-salesman, and the minimum-spanning-tree problems) can be naturally generalized to a GCS, yielding a new class of problems at the interface of combinatorial and convex optimization with numerous applications. In this paper, we...