Monte-Carlo/Moments micro-macro Parareal method for unimodal and bimodal scalar McKean-Vlasov SDEs
Ignace Bossuyt, Stefan Vandewalle, Giovanni Samaey
我们提出了一种微宏观并行时间Parareal方法,用于标量McKean-Vlasov随机微分方程(SDE)。 在算法中,精细的Parareal传播器是蒙特卡洛对粒子集合的模拟,而对均值和方差的近似普通微分方程(ODE)描述用作粗Parareal传播器以实现加速。 我们分析线性问题方法的收敛行为,并提供数值实验,表明算法在一组示例上的并行弱缩放。 我们通过数值实验表明,收敛通常发生在低次数的迭代中,这取决于ODE预测器的质量。 对于双模态SDE,我们通过使用多个ODE来避免粗预测器(与单模态SDE相比)的质量恶化,每个ODE都描述了相位空间局部单模态区域中粒子分布的均值和方差。 提出的算法的好处可以通过两个镜头来看待:(i)通过时间平行镜头,通过使用非常便宜的粗集成器(ODE时刻模型)获得加速,以及(ii)通过时刻模型镜头,精度通过使用并行机械作为校正器获得迭代。 与隔离使用 moment 模型相反,建议的方法(迭代)收敛到 SDE 生成的真实分布。
We propose a micro-macro parallel-in-time Parareal method for scalar McKean-Vlasov stochastic differential equations (SDEs). In the algorithm, the fine Parareal propagator is a Monte Carlo simulation of an ensemble of particles, while an approximate ordinary differential equation (ODE) description of the mean and the variance of the particle distribution is used as a coarse Parareal propagator to achieve speedup. We analyse the convergence behaviour of our method for a linear problem and provide...
