Aperiodic monotiles: from geometry to groups
Thierry Coulbois (I2M), Anahí Gajardo (UdeC), Pierre Guillon (I2M), Victor Lutfalla (I2M)
在2023年,两个惊人的,几乎同时的数学发现激发了各自的社区,一个是格林菲尔德和陶,另一个(帽子瓦)由史密斯,迈尔斯,卡普兰和古德曼 - 斯特劳斯,这都可以概括为以下几点:存在一个瓷砖,但不是周期性的(有时被称为爱因斯坦问题)。 两种设置和工具是完全不同的(正如它们几乎不相邻的书目所强调的那样):一个在欧几里得几何,另一个在群论中。 两者都是高度非平凡的:在第一个情况下,一个允许复杂的形状;在第二个案例中,瓷砖的空间可能很复杂。 我们在这里提出了一个嵌入这两个问题的框架。 从这个一般框架中的任何瓷砖系统,具有一些自然的额外条件,我们展示了一个构造,通过组理论瓷砖来模拟它。 我们通过将 Hat 磁贴转换为新的无周期组单体来说明我们的设置,我们描述了几何帽平铺和组图的对称性。
In 2023, two striking, nearly simultaneous, mathematical discoveries have excited their respective communities, one by Greenfeld and Tao, the other (the Hat tile) by Smith, Myers, Kaplan and Goodman-Strauss, which can both be summed up as the following: there exists a single tile that tiles, but not periodically (sometimes dubbed the einstein problem). The two settings and the tools are quite different (as emphasized by their almost disjoint bibliographies): one in euclidean geometry, the other ...
