Asymptotic Stability of Solutions to the Forced Higher-order Degenerate Parabolic Equations
Jinhong Zhao, Bin Guo
我们研究一类在时间依赖和时间无关的不均匀力下,四阶准线性退化抛物线方程,在“完全润湿”的方案中模拟非牛顿薄膜在固体表面上的流动。 使用正则理论进行高阶抛物线方程和能量方法,我们建立了正弱解的全局存在,并表征了它们的长期行为。 具体来说,对于时间依赖力f(t,x)的功率法薄膜问题,我们证明弱解决方案收敛到 u̅_0 + 1/|Ω|∫_0^t ∫_Ω f(s,x) dx ds,并提供收敛率,其中u̅_0是初始数据的空间平均值。 与<cit.>(Jansen等人,2023)中的同质性案例相比,这一结果清楚地表明了不均匀力对解决方案收敛率的影响。 对于时间无关力 f(x),我们证明弱溶液和线性函数 u̅_0 + t/|Ω|∫_Ω f(x) dx 之间的差是统一边界的。 对于恒定力 f_0,我们表明,在剪切增厚的情况下,弱溶液在有限的时间内与 u̅_0 + tf_0 完全吻合。 在剪切薄和牛顿式的情况下,弱溶液分别以多项式和指数率接近 u̅_0 + tf_0 。 后来,对于埃利斯定律薄膜问题,我们发现它的解决方案表现得像牛顿流体一样。 最后,我们进行数值模拟,以确认我们的主要分析结果。
We study a class of fourth-order quasilinear degenerate parabolic equations under both time-dependent and time-independent inhomogeneous forces, modeling non-Newtonian thin-film flow over a solid surface in the "complete wetting" regime. Using regularity theory for higher-order parabolic equations and energy methods, we establish the global existence of positive weak solutions and characterize their long-time behavior. Specifically, for power-law thin-film problem with the time-dependent force f...
