An inexact semismooth Newton-Krylov method for semilinear elliptic optimal control problem
Shiqi Chen, Xuesong Chen
本文提出了一种不精确的半平滑牛顿方法,用于解决半线性椭圆最优控制问题。 该方法包括广义最小残差(GMRES)方法,一种Krylov子空间方法,用于求解牛顿方程并利用非单声道线搜索来调整迭代步数大小。 最初的问题通过变异不等式原理重新方程重新方程,并使用二阶有限差法进行离散。 通过利用斜度的微分性,该算法构建了半平滑的牛顿方向,并使用GRES方法不精确解决牛顿方程,显着减少了计算开销。 引入了动态的非单调线搜索策略,以适应性地调整步数,确保全球趋同,同时克服局部停滞。 理论分析表明,当残余控制参数 η_k 接近0时,该算法实现了接近最优解决方案的超线性收敛。 数字实验验证了该方法在解决半线性椭圆最优控制问题方面的准确性和效率,证实了理论见解。
An inexact semismooth Newton method has been proposed for solving semi-linear elliptic optimal control problems in this paper. This method incorporates the generalized minimal residual (GMRES) method, a type of Krylov subspace method, to solve the Newton equations and utilizes nonmonotonic line search to adjust the iteration step size. The original problem is reformulated into a nonlinear equation through variational inequality principles and discretized using a second-order finite difference sc...