Fast integral methods for the Neumann Green's function: applications to capture and signaling problems in two dimensions
Sanchita Chakraborty and Jeremy Hoskins and Alan E. Lindsay
我们提出了一种高定数值方法,用于在二维中解决诺依曼绿色函数。 对于一般的闭合平面曲线,我们的计算方法解决了内部和外部Green的功能,其源放置在体积或表面上 - 产生四种不同的功能。 我们的方法通过分解奇异和常规组件来精确表示绿色函数的奇异性质。 在内部函数的情况下,我们确切地规定了一个整体约束,这是获得一个独特的解决方案所必需的,因为与诺依曼边界条件相关的任意常数解决方案。 我们的实现基于绿色函数常规部分的快速积分方法,该方法允许对一般域进行快速和高精度的离散化。 我们展示了我们方法对于可用闭合表单解决方案的磁盘和椭圆等简单几何形状的方法的准确性。 为了展示这些新例程的有用性,我们展示了几种应用,以打开布朗粒子捕获问题,特别是如何配置小陷阱或边界窗口,以最大限度地提高布朗粒子的捕获率。
We present a high order numerical method for the solution of the Neumann Green's function in two dimensions. For a general closed planar curve, our computational method resolves both the interior and exterior Green's functions with the source placed either in the bulk or on the surface – yielding four distinct functions. Our method exactly represents the singular nature of the Green's function by decomposing the singular and regular components. In the case of the interior function, we exactly pr...