Modeling still matters: a surprising instance of catastrophic floating point errors in mathematical biology and numerical methods for ODEs
Cordula Reisch and Hendrik Ranocha
我们通过数学建模和数值分析指导读者的旅程,强调两个学科的关键相互作用。 针对具有动态系统和普通微分方程数值方法基础知识的本科生,我们探索了一个来自数学生物学的模型,其中数值方法由于灾难性的浮点错误而严重失败。 我们通过研究模型的稳态来分析这种行为的原因,并使用不变性理论来开发适合数值模拟的替代模型。 我们的故事旨在激励分析和数字知识的结合,即使在世界一见钟情的情况下也是如此。 我们已经建立了一个在线存储库,其中包含一个包含所有数值实验的交互式笔记本,使这项研究完全可复制,对课堂教学有用。
We guide the reader on a journey through mathematical modeling and numerical analysis, emphasizing the crucial interplay of both disciplines. Targeting undergraduate students with basic knowledge in dynamical systems and numerical methods for ordinary differential equations, we explore a model from mathematical biology where numerical methods fail badly due to catastrophic floating point errors. We analyze the reasons for this behavior by studying the steady states of the model and use the theor...
