A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
Xiaofeng Cai, Yibing Chen, Kunkai Fu, Liujun Pan
我们开发了一个三阶保守的半拉格朗日不连续的 Galerkin (SLDG) 方案,用于解决曲线非结构化三角形网格上的线性传输方程,为复杂的几何形状量身定制。 为了确保三阶空间精度,同时严格保留质量,我们为曲线非结构化网格开发一种基于高阶的基于交叉路口的重新映射算法,该算法能够在不同的曲线网格之间实现精确和保守的数据传输。 结合该算法,我们构建了一种非分裂的高阶SLDG方法,该方法配备了加权本质上非振荡和正向保护限值器,以有效抑制数值振荡并保持解决方案积极性。 对于线性问题,半拉格朗日更新可实现大量时间踩踏,从而实现显式且高效的实现。 严格的数值分析证实,我们的方案在空间和时间上都能实现三阶精度,通过 L^1 和 L^2-norms 的一致误差分析来验证。 数值基准,包括刚体旋转和旋转变形流,具有平滑和不连续的初始条件,验证了方案的准确性,稳定性和鲁棒性。
We develop a third-order conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin (SLDG) scheme for solving linear transport equations on curvilinear unstructured triangular meshes, tailored for complex geometries. To ensure third-order spatial accuracy while strictly preserving mass, we develop a high-order conservative intersection-based remapping algorithm for curvilinear unstructured meshes, which enables accurate and conservative data transfer between distinct curvilinear meshes. Incorporating t...