Four short stories about Toeplitz matrix calculations
Thomas Strohmer
本文中讲述的故事正在处理有限,无限和双无限Toeplitz类型的系统的解决方案。 一个关键的角色起着Toeplitz矩阵及其反面的对角线衰减行为。 Gelfand等人关于交换性Banach代数的古典结果产生了这种衰变行为的一般特征。 然后,我们通过有限截面方法得出(bi)无限Toeplitz系统的近似解的估计值,表明近似率仅取决于Toeplitz矩阵条目及其条件号的衰减。 此外,我们还给出了有限循环系统解决双倍卷积系统的错误估计。 最后,得出了通过循环嵌入构建条件器的一些定量结果,这允许为一些研究人员就去卷积问题进行数值观测提供理论解释。
The stories told in this paper are dealing with the solution of finite, infinite, and biinfinite Toeplitz-type systems. A crucial role plays the off-diagonal decay behavior of Toeplitz matrices and their inverses. Classical results of Gelfand et al. on commutative Banach algebras yield a general characterization of this decay behavior. We then derive estimates for the approximate solution of (bi)infinite Toeplitz systems by the finite section method, showing that the approximation rate depends o...