Structure-Preserving Physics-Informed Neural Network for the Korteweg–de Vries (KdV) Equation
Victory Obieke and Emmanuel Oguadimma
物理信息神经网络(PINNs)提供了一个灵活的框架来解决非线性偏微分方程(PDE),但传统的实现往往未能在长期集成期间保持关键物理不变性。 本文介绍了非线性 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的结构保护 PINN 框架,这是非线性和分散波传播的典型模型。 拟议的方法将质量和哈密顿能量的保存直接嵌入到损失函数中,确保在整个训练和预测过程中实现身体一致和能量稳定的进化。 与基于标准的PINNs <cit.>不同,我们的方法采用正弦激活功能,增强光谱表现力并准确捕获KdV单体的振荡和分散性。 通过具有代表性的案例研究 - 包括单体传播(形状保护翻译),双体相互作用(与相位移的弹性碰撞)和余弦脉冲初始化(非线性分散分解) - 该模型成功地再现了KdV动力学的标志性行为,同时保持了保守的不变性。 消融研究表明,将不变约束的优化与正弦特征映射相结合可以加速收敛,提高长期稳定性,并在没有多阶段预训练的情况下减轻漂移。 这些结果突出表明,计算效率,不变意识的正则化加上正弦表示为KdV方程等哈密尔顿偏微分方程产生健壮,能量一致的PINN。
Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offer a flexible framework for solving nonlinear partial differential equations (PDEs), yet conventional implementations often fail to preserve key physical invariants during long-term integration. This paper introduces a structure-preserving PINN framework for the nonlinear Korteweg–de Vries (KdV) equation, a prototypical model for nonlinear and dispersive wave propagation. The proposed method embeds the conservation of mass and Hamiltonian energy direct...
