Galerkin Formulation of Path Integrals in Lattice Field Theory
Brian K. Tran and Ben S. Southworth
我们提出了一个数学框架,用于在格子场理论中路径积分的 Galerkin 公式。 该框架基于使用与Galerkin离散化相关的自由度作为基本的格子变量。 我们在格子场理论中制定标准概念,如分区函数和相关性函数,在自由度方面。 例如,使用连续的有限元空间,我们表明两点空间相关性函数可以在域上的任何两点(而不是仅仅晶格位位点)之间定义,并且此外,这满足了弱传播者(或格林的函数)身份,与连续体案例类比。 此外,这个框架通过考虑高阶的有限元空间来自然地导致高层次的格子场理论的公式。 我们考虑标量场理论的分析和数值示例,以研究增加分段多项式有限元空间的顺序如何影响晶格可观测值的近似值。 最后,我们在量表场理论的背景下勾勒出这个Gaalkin框架的轮廓。
We present a mathematical framework for Galerkin formulations of path integrals in lattice field theory. The framework is based on using the degrees of freedom associated to a Galerkin discretization as the fundamental lattice variables. We formulate standard concepts in lattice field theory, such as the partition function and correlation functions, in terms of the degrees of freedom. For example, using continuous finite element spaces, we show that the two-point spatial correlation function can...