Matrix-free Neural Preconditioner for the Dirac Operator in Lattice Gauge Theory
Yixuan Sun, Srinivas Eswar, Yin Lin, William Detmold, Phiala Shanahan, Xiaoye Li, Yang Liu, Prasanna Balaprakash
线性系统产生于生成样品和计算晶格量子色动力学(QCD)中的可观测物。 解决Hermitian正确定性系统,这是稀疏但条件差,涉及使用迭代方法,如共轭梯度(CG),这是耗时和计算昂贵的。 预处理程序可以有效地加速这一过程,最先进的是多网格预处理器。 然而,构建有用的预处理程序可能具有挑战性,增加了额外的计算开销,特别是在大型线性系统中。 我们提出了一个框架,利用操作员学习技术,将线性地图作为有效的先决条件。 这项工作中的方法不依赖于原始线性系统或产生的预处理器的显式矩阵,允许在CG求解器中进行高效的模型训练和应用。 在Schwinger模型U(1)测量理论在1+1时空尺寸与两个退化质量费米子的背景下,这种预后方案有效地减少了线性系统的条件数量,并将相关参数范围内收敛所需的迭代次数大约减半。 我们进一步演示该框架学习依赖于晶格结构的一般映射,从而为由不同尺寸的测量场配置构建的Dirac运算符提供零射学习能力。
Linear systems arise in generating samples and in calculating observables in lattice quantum chromodynamics (QCD). Solving the Hermitian positive definite systems, which are sparse but ill-conditioned, involves using iterative methods, such as Conjugate Gradient (CG), which are time-consuming and computationally expensive. Preconditioners can effectively accelerate this process, with the state-of-the-art being multigrid preconditioners. However, constructing useful preconditioners can be challen...