Implicit Multiple Tensor Decomposition
Kunjing Yang, Libin Zheng and Minru Bai
最近,三重分解引起了越来越多的关注,将三阶张量分解成三阶张量。 然而,这种方法仅限于三阶张量,并在所有因素张量中加强较低尺寸的统一性,这限制了其灵活性和适用性。 为了解决这些问题,我们提出了多重分解,这是一个新颖的框架,将三重分解概括为任意顺序张量,并允许因子张量的短尺寸不同。 我们与其他经典张量分解建立了联系。 此外,隐式神经表示(INR)用于连续表示多分解中的因子张量,使该方法能够泛化到非网格数据。 我们把这种基于INR的多重分解称为隐式多张肌分解(IMTD)。 然后,近端交替最小二乘(PALS)算法用于解决基于IMD的张量重建模型。 由于基于IMTD的模型中的客观函数通常缺乏Kurdyka-Lojasiewicz(KL)属性,我们为该算法建立了一个无KL的收敛分析。 最后,广泛的数值实验进一步验证了拟议方法的有效性。
Recently, triple decomposition has attracted increasing attention for decomposing third-order tensors into three factor tensors. However, this approach is limited to third-order tensors and enforces uniformity in the lower dimensions across all factor tensors, which restricts its flexibility and applicability. To address these issues, we propose the Multiple decomposition, a novel framework that generalizes triple decomposition to arbitrary order tensors and allows the short dimensions of the fa...
