n-Venn图是平面中的一张图,由n个简单的闭合曲线组成,这些曲线仅有限地相交多次,使得每个可能的交叉点由 2^n 单个连接区域表示。 n-Venn图最多有2^n-2交叉点,如果达到这个最大交叉数,那么每个交叉点中只有两条曲线相交。 为了补充这一点,Bultena和Ruskey考虑了n-Venn图,以尽量减少交叉次数,这意味着每个交叉路口都交叉许多曲线。 具体来说,他们证明任何n-Venn图中的交叉总数至少是L_n:=⌈2^n-2/n-1⌉,如果达到这个下限,那么基本上所有n个曲线都交叉。 实现此绑定的图称为最小维恩图,并且仅以n≤7已知。 Bultena和Ruskey推测它们存在于所有n≥8。 在这项工作中,我们建立了他们猜想的无症状版本。 对于 n=8,我们构建了一个具有 40 个交叉点的图,仅比下界 L_8=37 多 3 个。 此外,对于某些整数 k≥ 4 的 n 形式 n n,我们构造一个 n-Venn 图,最多(1+33/8n)L_n=(1+o(1))L_n 多个交叉点。 通过加倍的技巧,这也给出了(n+m)-Venn图,所有0≤m<n最多40-2^m的交叉口为n=8,最多(1+33/8n)n+m/nL_n+m/nL_n+m/nL_n+m=(2+o(1))L_n+m许多交叉点为k≥4。 特别是,我们获得n≥8的已知最小交叉数的n-Venn图。 我们的构造基于超立方体的分区进入等距路径和循环,使用Ramras的结果。