Note on the Construction of Structure Tensor
Josef Bigun and Fernado Alonso-Fernandez
本说明对两种结构张量结构进行了理论讨论:一种由Bigun和Granlund 1987提出,另一种由Granlund和Knutsson提出。 乍一看,这些方法可能看起来完全不同 - 前者是通过梯度滤波器响应的外产品平均外部产品来实现的,而后者则从二次滤波器的调谐频率向量的加权外部产物中构建张量。 我们认为,当通过与电源频谱拟合的Total Least Squares(TLS)线的通用镜头查看这两种结构时,它们可以在很大程度上进行调和,并产生额外的好处。 从这个角度来看,Granlund和Knutsson 1995中引入的修正术语变得不必要。 省略它确保由此产生的张量保持正半确定性,从而简化对其特征值的解释。 此外,这种解释允许通过重新解释二次滤波器响应而不依赖于结构张量来拟合超过一个0向输入。 它还消除了响应必须严格来自二次滤波器的约束,允许使用替代滤波器类型和非角曲子。 这些替代品包括Gabor过滤器 - 虽然不是严格的二次,但仍然适用于结构张量结构 - 即使它们以笛卡尔的方式对光谱进行翘曲,只要它们足够集中。
This note presents a theoretical discussion of two structure tensor constructions: one proposed by Bigun and Granlund 1987, and the other by Granlund and Knutsson 1995. At first glance, these approaches may appear quite different–the former is implemented by averaging outer products of gradient filter responses, while the latter constructs the tensor from weighted outer products of tune-in frequency vectors of quadrature filters. We argue that when both constructions are viewed through the commo...
