A model-free method for discovering symmetry in differential equations
Max Kreider, John Harlim, Daning Huang
微分方程中的对称揭示了不变性,并提供了一种降低模型复杂性的强大手段。 谎言群分析通过无穷小数生成器表征这些对称性,这些生成器为不变性提供了局部线性标准。 然而,直接从分散的数据中识别谎言对称性,而没有明确关于支配方程的知识,仍然是一个重大挑战。 这项工作引入了一个数值方案,它近似于在未知平滑流形上采样的数据中的无穷小微量生成器,无需微分方程的分析形式即可恢复连续对称。 我们使用一种多方面的学习技术,即通用移动最小二乘法,以延长数据,从中构建一个线性系统,其空空间编码代表对称的无穷小生成器。 提出了拟议方法的趋同界限。 几个数值实验,包括普通和偏微分方程,证明了该方法的准确性,稳健性和收敛性,突出了其在动态系统中数据驱动发现对称性的潜力。
Symmetry in differential equations reveals invariances and offers a powerful means to reduce model complexity. Lie group analysis characterizes these symmetries through infinitesimal generators, which provide a local, linear criterion for invariance. However, identifying Lie symmetries directly from scattered data, without explicit knowledge of the governing equations, remains a significant challenge. This work introduces a numerical scheme that approximates infinitesimal generators from data sa...