Neural networks for bifurcation and linear stability analysis of steady states in partial differential equations
Muhammad Luthfi Shahab, Hadi Susanto
这项研究介绍了神经网络用于解决非线性偏微分方程(PDE)的扩展应用。 神经网络与伪弧度延续相结合,被提议从参数化的非线性PDE中构建分叉图。 此外,还提出了一种用于解决特征值问题以分析解决方案线性稳定性的神经网络方法,重点是确定最大的特征值。 拟议的神经网络的有效性是通过关于Bratu方程和Burgers方程的实验来检查的。 有限差法的结果也作为比较提出。 在每种情况下都使用不同的网格点来评估神经网络和有限差法的行为和准确性。 实验结果表明,拟议的神经网络产生更好的解决方案,生成更准确的分叉图,具有合理的计算时间,并证明对线性稳定性分析有效。
This research introduces an extended application of neural networks for solving nonlinear partial differential equations (PDEs). A neural network, combined with a pseudo-arclength continuation, is proposed to construct bifurcation diagrams from parameterized nonlinear PDEs. Additionally, a neural network approach is also presented for solving eigenvalue problems to analyze solution linear stability, focusing on identifying the largest eigenvalue. The effectiveness of the proposed neural network ...