签名内核是最近用于分析高维顺序数据的最新工具,因其理论保证和强大的经验性能而受到重视。 在本文中,我们提出了一种新的方法,通过自适应截断的递归局部功率序列扩展,有效地计算长、高维时间序列的签名内核。 基于将签名内核定性为Goursat PDE的解决方案,我们的方法采用tilewise Neumann系列扩展,通过利用时间序列的几何形状,得出在子域上本地定义的签名内核的快速融合功率序列近似,并在Goursat解决方案的整个域中迭代传播。 从算法上讲,这涉及通过自适应截断的局部功率序列扩展和沿着拓扑顺序中定向图的边界条件的递归传播来解决一个相互依赖的Goursat PDE系统。 该方法在计算成本和准确性之间取得了有效的平衡,比计算签名内核的最先进的方法实现了实质性的性能改进。 它提供了(a) 可调节和卓越的精度,即使对于具有非常高粗糙度的时间序列;(b) 大大降低内存需求;(c) 可扩展性,以有效地处理单个GPU上非常长的时间序列(一百万个数据点或更多)。 正如我们的基准测试所证明的那样,这些优势使我们的方法特别适合粗糙路径辅助的机器学习,财务建模和涉及非常长且高度不稳定的顺序数据的信号处理应用。