A mathematical study of the excess growth rate
Steven Campbell and Ting-Kam Leonard Wong
我们从信息理论的角度研究过剩增长率 - 投资组合理论中出现的基本对数函数。 我们表明,超额增长率可以连接到Rényi和交叉熵,亥姆霍兹自由能源,L。 Campbell 的平均代码长度和大偏差的度量。 我们的主要结果包括超额增长率的三个公理表征定理,在(i)相对熵,(ii)詹森不等式的差距,和(iii)广义的布雷格曼发散的对数。 此外,我们研究超额增长率的最大化,并将其与增长最佳投资组合进行比较。 我们的结果不仅为超额增长率的意义提供了理论理由,而且还在信息理论和定量金融之间建立了新的联系。
We study the excess growth rate – a fundamental logarithmic functional arising in portfolio theory – from the perspective of information theory. We show that the excess growth rate can be connected to the Rényi and cross entropies, the Helmholtz free energy, L. Campbell's measure of average code length and large deviations. Our main results consist of three axiomatic characterization theorems of the excess growth rate, in terms of (i) the relative entropy, (ii) the gap in Jensen's inequality, an...
