在图形中找到最大基数匹配是最基本的问题之一。 Micali和Vazirani(1980)提出的一种算法在O(m√(n))时间内解决了这个问题,这仍然是一般最快的算法之一。 虽然MV算法本身并不那么复杂,确实令人信服,但它的正确性证明极具挑战性,从历史中可以看出:在1980年的第一篇算法论文出现之后,Vazirani已经进行了几次尝试,给出了40多年的完整证明。 粗略地说,这似乎是由一般图形中最短交替路径的漂亮但高度复杂的结构引起的,这些路径与所谓的(筑巢)花朵深深交织在一起。 在本文中,我们提出了一个新的结构定理,在一般图形中最短的交替路径上,而不考虑到开花的细节。 高层的想法是尽早忘记交替(匹配和非匹配边缘)。 关键成分是由Izumi,Kitamura和Yamaguchi(2024)引入的交替基础树(ABT)的概念,以开发一种几乎线性时间的分布式算法。 我们的结构定理完善了在其算法中利用的ABT的属性,我们也为他们提供了更简单的替代证明。 基于我们的结构定理,我们提出了一种新的算法,它稍微慢一些,但比MV算法更容易实现,更容易确认其正确性。 作为我们框架的应用,我们还在分布式和半流设置中呈现新的(1 - ε)近似算法。 这两种算法都是确定性的,并且大大改善了运行时间上已知的最前沿。 这些算法建立在一个新的框架之上,该框架放大了给定匹配的近似因子,这是独立的兴趣。