New Results on Periodic Golay Pairs
Tyler Lumsden, Ilias Kotsireas, Curtis Bright
在本文中,我们提供了对周期性Golay对进行详尽搜索的算法方法。 我们的方法列举了一些超出目前已知最先进的搜索的长度:我们使用我们的方法对所有长度的周期性Golay对v ≤ 72进行了详尽的搜索,而以前只有长度v ≤ 34以前被详尽地列举过。 我们的方法适用于一般周期性互补序列。 我们使用序列压缩,这是Djoković和Kotsireas在2013年衍生的序列生成方法。 我们还介绍并实现了一种“多级”压缩的新方法,其中序列在几个步骤中未压缩。 这种方法允许我们使用不到10个CPU年彻底搜索所有长度v ≤ 72。 对于无法进行解压缩的互补序列的情况,我们引入了一些新的序列生成方法,其灵感来自有序生成的无异构详尽生成算法。 最后,我们对周期性Golay对的结构提出了一个猜想,并证明它具有许多长度,包括所有长度v 100。 我们通过提供有史以来第一个周期性 Golay 对长度 v = 90 的例子来证明我们的算法的有用性。 周期性Golay对存在的最小长度为未定,现在是106。
In this paper, we provide algorithmic methods for conducting exhaustive searches for periodic Golay pairs. Our methods enumerate several lengths beyond the currently known state-of-the-art available searches: we conducted exhaustive searches for periodic Golay pairs of all lengths v ≤ 72 using our methods, while only lengths v ≤ 34 had previously been exhaustively enumerated. Our methods are applicable to periodic complementary sequences in general. We utilize sequence compression, a method of s...