Complete asymptotic type-token relationship for growing complex systems with inverse power-law count rankings
Pablo Rosillo-Rodes, Laurent Hébert-Dufresne, Peter Sheridan Dodds
复杂系统的增长动态通常表现出涉及权力-法律关系的统计规律性。 对于由可计数令牌(动物,单词)作为不同类型(物种,字典条目)形成的真正的有限复杂系统,在类型计数S和类型排名r之间横向扩展S ∼ r^-α ,被广泛称为Zipf定律,在不同程度的保真度下被广泛观察。 次要的,摘要关系是Heaps定律,它指出类型的数量与不断增长的系统中存在的观察到的令牌的总数以亚线性扩展。 在这里,我们提出了一个成长系统的理想化模型,(1)确定性地产生任意的反向功率法计数排名的类型,(2)允许我们确定类型-令牌关系的精确渐近。 我们的论点改进和补救措施早期工作。 我们获得所有 α 值的统一渐近表达式,该表达式可纠正 α = 1 和 α≫ 1 的特殊情况。 我们的方法完全依赖于计数排名的形式,避免了不必要的近似,并且不涉及任何随机机制或采样过程。 因此,我们证明,一般类型令牌关系仅产生于Zipf定律的结果。
The growth dynamics of complex systems often exhibit statistical regularities involving power-law relationships. For real finite complex systems formed by countable tokens (animals, words) as instances of distinct types (species, dictionary entries), an inverse power-law scaling S ∼ r^-α between type count S and type rank r, widely known as Zipf's law, is widely observed to varying degrees of fidelity. A secondary, summary relationship is Heaps' law, which states that the number of types scales ...
