Stochastic collocation schemes for Neural Field Equations with random data
Daniele Avitabile, Francesca Cavallini, Svetlana Dubinkina, Gabriel J. Lord
我们开发并分析神经场方程中的不确定性量化的数值方案,这些方程受突触内核中的随机参数数据,发射率,外部刺激和初始条件。 这些方案将空间离散化的通用投影方法与随机变量的随机搭配方案相结合。 我们以操作员的形式研究这个问题,并从空间投影仪的角度对方案的总误差进行估计。 我们提供预测的随机数据的条件,保证半离散解决方案作为巴纳赫值函数的分析性。 我们说明了如何验证假设从分析随机数据和空间投影的选择开始。 我们提供证据表明,预测的收敛率是在线性和非线性神经场问题的各种数值实验中发现的。
We develop and analyse numerical schemes for uncertainty quantification in neural field equations subject to random parametric data in the synaptic kernel, firing rate, external stimulus, and initial conditions. The schemes combine a generic projection method for spatial discretisation to a stochastic collocation scheme for the random variables. We study the problem in operator form, and derive estimates for the total error of the schemes, in terms of the spatial projector. We give conditions on...
