现代GPGPU提供了大量的算术吞吐量,但许多科学内核仍然受到内存带宽的限制。 特别是,反复加载预计算辅助数据会浪费丰富的计算资源,同时强调内存层次结构。 一个有希望的策略是用廉价的重新计算来取代内存流量,从而减轻带宽压力,并使应用程序能够更好地利用异构计算单元。 在这种策略的指导下,我们优化了高阶/光谱有限元方法(HOSFEM),这是一种广泛使用的解决PDE的方法。 它的性能很大程度上是由AxLocal决定的,AxLocal是一个无矩阵内核,用于元素-本地矩阵向量乘法。 在AxLocal中,几何因素主导内存访问,同时对计算贡献最小,从而产生带宽瓶颈,限制性能轴线。 为了应对这一挑战,我们提出了第一个实用的、低架空的对三线性和平行元素的几何因子的复计算。 这种重新配方减少了数据移动,提高了可实现的屋顶线,揭示了张量收缩的未开发优化潜力。 借助包括环路展开、Tensor Core 加速和恒定内存利用率在内的硬件感知技术,优化的内核达到了屋顶效率的 85%-100%。 与Nek系列中最先进的实现相比,他们在NVIDIA A100上提供了1.74x-4.10x的加速,在Hygon K100上提供了1.99x-3.78x的加速,从而在完整的HOSFEM基准测试中提高了1.12x-1.40x。 这些结果表明,将算法重制与硬件特定的调优相结合可以消除长期存在的瓶颈,并充分利用大规模高阶模拟的性能潜力。