The Minimal Binomial Multiples of Polynomials over Finite Fields
Li Zhu and Hongfeng Wu
设 f(X) 是 𝔽_q 上的非常数多项式，具有非零常数项。f(X) 的阶是有限域上多项式理论中的一个经典概念，最近在<引用>中给出了 f(X) 的二项式自由性的定义。推广这两个概念，我们在本文中引入了 f(X) 的最小二项式倍式的定义，即 𝔽_q 上被 f(X) 整除的二项式中次数最低的首一二项式。基于通过根式定义集对二项式进行的等价刻画，我们证明了经典阶的一系列性质可以自然地推广到这种情况。特别地，f(X) 的最小二项式倍式通过 f(X) 的根式定义集被明确给出。并且给出了 f(X) 是二项式自由的一个判据。作为一个应用，对于任意正整数 N 和 𝔽_q 中的非零元素 λ，确定了最小距离为 2 的长度为 N 的 λ-常循环码。
Let f(X) be a nonconstant polynomial over 𝔽_q, with a nonzero constant term. The order of f(X) is a classical notion in the theory of polynomials over finite fields, and recently the definition of freeness of binomials of f(X) was given in <cit.>. Generalizing these two notions, we introduce the definition of the minimal binomial multiple of f(X) in this paper, which is the monic binomial with the lowest degree among the binomials over 𝔽_q divided by f(X). Based on the equivalent characterizat...
