A variational Lippmann-Schwinger-type approach for the Helmholtz impedance problem on bounded domains
Andreas Tataris and Alexander V. Mamonov
最近,减少顺序建模方法已被应用于解决频域散射理论中出现的逆边界值问题。 基于投影的简化顺序模型方法的一个关键步骤是使用与前边界值问题相关的sesquilinear形式。 然而,与 R^d 边界值公式中产生的散射问题相反,失去某些结构特性,最明显的是经典的利普曼-施温格积分方程不再可用。 在本文中,我们得出了一个Lippmann-Schwinger类型方程,旨在研究亥姆霍兹边界值问题的解,具有可变折射率和阻抗边界条件。 特别是,我们从边界值问题的变异公式开始,我们获得了一个等效运算符方程,可以看作是经典Lippmann-Schwinger方程的有界域类似物。 我们首先建立我们的变异Lippmann-Schwinger型运算符的分析特性。 根据这些结果,我们随后表明,将折射率映射到相应波场的参数到状态图,当限制在列贝斯格空间的折射率大于2时,将弱收敛序列映射到强收敛序列。 最后,我们使用派生弱到强顺序连续性来显示最小化器的存在,用于基于还原顺序模型的优化方法,旨在解决逆边界值问题以及基于常规数据错误的波形反转方法。
Recently, reduced order modeling methods have been applied to solving inverse boundary value problems arising in frequency domain scattering theory. A key step in projection-based reduced order model methods is the use of a sesquilinear form associated with the forward boundary value problem. However, in contrast to scattering problems posed in ℝ^d, boundary value formulations lose certain structural properties, most notably the classical Lippmann-Schwinger integral equation is no longer availab...