An Introduction to Total Least Squares
P.P.N. de Groen
“总最小二乘法”的方法被提出为一种更自然的方式(比普通最小二乘)来近似数据,如果矩阵和右侧都被“错误”污染。 在本教程说明中,我们给出了一个基本的统一视图,即普通和总最小二乘问题及其解决方案。 由于问题设置背后的几何形状极大地促进了对解决方案的理解,我们通过列空间和(双)行空间的解释引入了最小平方问题及其概括,我们将使用这两种方法来澄清解决方案。 在研究简单回归的最小二乘法之后,我们引入了“最小二乘法(TLS)”意义上的近似概念,并以自然的方式推断其解决方案。 接下来,我们考虑用于多个回归问题的普通和总最小二乘加近似值,我们研究TLS-sense中一般超确定的方程系统的解。 在最后一节中,我们考虑用多个右手边和“冻结”列进行概括。 我们说,一般不存在 TLS 近似需求;然而,在 TLS 意义上,对于回归问题的最佳近似值(或超平面)总是存在的。
The method of "Total Least Squares" is proposed as a more natural way (than ordinary least squares) to approximate the data if both the matrix and and the right-hand side are contaminated by "errors". In this tutorial note, we give a elementary unified view of ordinary and total least squares problems and their solution. As the geometry underlying the problem setting greatly contributes to the understanding of the solution, we introduce least squares problems and their generalization via interpr...
