An Intrinsic Barrier for Resolving P = NP (2-SAT as Flat, 3-SAT as High-Dimensional Void-Rich)
M. Alasli
我们提出了高效计算的拓扑障碍,通过比较2 SAT和3 SAT解决方案空间的几何形状来揭示。 将一组令人满意的赋值视为布尔超立方体中的立方体,我们证明每2个SAT实例都有可收缩的解决方案空间,拓扑扁平,所有较高的Betti数字bk等于0等于k大于或等于1,而随机和显式3个SAT家族都可以表现出指数级秒贝蒂数,对应于指数级许多独立的空隙。 这些空隙在标准的SAT削减下保存,如果不解决NP硬的子问题,它们就无法坍塌,使它们抵抗三大复杂性理论障碍,相对化,自然证明和代数。 我们在受限查询模型中建立指数时间下限,并在温和的信息理论或编码假设下将其扩展到更广泛的算法范式。 这种拓扑对比扁平,连接的景观在2 SAT与3 SAT中的缠结,高维空旷景观,提供了结构证据,表明P不等于NP,确定b2为计算硬度的范式无关的不变量。
We present a topological barrier to efficient computation, revealed by comparing the geometry of 2 SAT and 3 SAT solution spaces. Viewing the set of satisfying assignments as a cubical complex within the Boolean hypercube, we prove that every 2 SAT instance has a contractible solution space, topologically flat, with all higher Betti numbers bk equals 0 for k greater than or equal 1, while both random and explicit 3 SAT families can exhibit exponential second Betti numbers, corresponding to expon...