Koopman Operator for Stability Analysis: Theory with a Linear–Radial Product Reproducing Kernel
Wentao Tang, Xiuzhen Ye
Koopman运算符作为非线性动态系统的完全线性表示,如果在复制内核Hilbert空间(RKHS)上定义良好,可以从数据中有效地学习。 对于稳定性分析和与控制相关的问题,希望库普曼运算符的RKHS的定义应同时考虑均衡点(作为本地属性)的稳定性和状态空间(作为全局属性)的动态的规律性。 为此,我们表明,通过使用由线性内核和Wendland径向内核形成的产品内核,在Koopman运算符的作用下(在某些平滑条件下),生成的RKHS是不变的。 此外,当平衡在渐近稳定时,Koopman运算符的光谱被证明限制在单元圈内,并在分叉时从中逃脱。 因此,具有可证明的概率错误绑定的学学入库曼运算符提供了一个稳定性证书。 除了数值验证之外,我们还进一步讨论了这种基本频谱-稳定性关系如何对基于库普曼的控制有用。
Koopman operator, as a fully linear representation of nonlinear dynamical systems, if well-defined on a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), can be efficiently learned from data. For stability analysis and control-related problems, it is desired that the defining RKHS of the Koopman operator should account for both the stability of an equilibrium point (as a local property) and the regularity of the dynamics on the state space (as a global property). To this end, we show that by using the pr...
