Opinion Dynamics with Set-Based Confidence: Convergence Criteria and Periodic Solutions
Iryna Zabarianska and Anton V. Proskurnikov
本文提出了Hegselmann-Krause (HK) 意见动力学模型的一个新的多维扩展，其中意见邻近性不是由范数或度量决定的。相反，每个智能体信任位于闵可夫斯基和ξ+𝒪内的意见，其中ξ是智能体的当前意见，𝒪是定义可接受偏差的置信集。在每次迭代中，智能体通过同时平均可信意见来更新其意见。与传统的HK系统（其中𝒪是某个范数下的球）不同，我们的模型允许置信集是非凸的甚至是无界的。我们证明，这种称为SCOD（基于集合置信度的意见动力学）的新模型可以展现出传统HK模型中不存在的特性。一些解可能收敛到状态空间中的非平衡点，而其他解则周期性振荡。如果集合𝒪是对称的且在其内部包含零点，这些"病态"现象就会消失：与通常的HK模型类似，SCOD会在有限次迭代后收敛到某个平衡点。如果有一个智能体是"固执的"并抵制改变其意见，但仍影响其他智能体，后一性质仍然保持；然而，两个固执智能体可能导致振荡。
This paper introduces a new multidimensional extension of the Hegselmann-Krause (HK) opinion dynamics model, where opinion proximity is not determined by a norm or metric. Instead, each agent trusts opinions within the Minkowski sum ξ+𝒪, where ξ is the agent's current opinion and 𝒪 is the confidence set defining acceptable deviations. During each iteration, agents update their opinions by simultaneously averaging the trusted opinions. Unlike traditional HK systems, where 𝒪 is a ball in some n...