Nonconforming finite element spaces for HΛ^k in ℝ^n
Shuo Zhang
本文为 R^n (0⩽ k⩽ n, n⩽ n, n⩾ 1) 中的 HΛ^k 构建了一个统一的不符合有限元空间的家族。 这些空间采用零碎的惠特尼形式作为形状功能,并包括HΛ^0的最低度Crouzeix-Raviart元素空间。 提出了最佳的近似值和均匀的离散庞加莱不等式。 基于新建的有限元空间,建立了带有交换图的离散德拉姆复合物,并建立了离散的亥姆霍兹分解和用于分段常数空间的霍奇分解。 所有涉及的离散运算符都是局部的,按细胞作用。 然后建立一个不符合有限元外部演算的框架,并且自然地连接到经典的符合一个。 符合和不符合有限元空间的合作导致了霍奇拉普拉斯问题的新离散化方案。 新的有限元空间由一种新的方法来构建,旨在模仿相邻操作符之间的双重连接;提出了新颖的构造方法和基本估计。 虽然新空间不符合Ciarlet的有限元定义,但它们承认本地支持的基础函数,每个函数最多跨越两个相邻单元格,这使得本地刚度矩阵的计算和通过遵循标准程序实现全局刚度矩阵的组装。 给出了一些数值实验,以显示新类型的空间的可实施性和性能。
This paper constructs a unified family of nonconforming finite element spaces for HΛ^k in ℝ^n (0⩽ k⩽ n, n⩾ 1). The spaces employ piecewise Whitney forms as shape functions, and include the lowest-degree Crouzeix-Raviart element space for HΛ^0. Optimal approximations and uniform discrete Poincaré inequalities are presented. Based on the newly constructed finite element spaces, discrete de Rham complexes with commutative diagrams, and the discrete Helmholtz decomposition and Hodge decomposition fo...