Multicentric representation of piecewise constant holomorphic functions and Hermite interpolation
Olavi Nevanlinna, Tiina Vesanen
在分段全态函数的多中心表示中,将多项式p根部的拉格朗日插值与p的收敛功率序列相结合,作为“系数”乘以拉格朗日基础多项式。 当这些功率序列被截断时,一个获得Hermite插值多项式。 在本文中,我们首先回顾了不同的方法,以获得多中心表示,重点是零碎常数全态函数。 当多项式为d度并且所有功率序列在n^th功率后被截断时,我们正式进入一个Hermite插值d(n+1)-1度多项式。 代表Hermite插值的自然方法是对每个插值条件有一个基础多项式,在这种情况下导致d(n+1)基础多项式。 然后,我们考虑以不同方式表示和评估Hermite插值的错误的数字积累。 在多中心表示中,由于功率序列的收敛,数值错误随着n的增长而保持边界。 当我们假设分段常数全态函数取一个组件的值1并在另一个组件中消失,以便Hermite插值仅同意一个基础多项式,即使这样截断的多中心表示也是有利的。 在一般情况下,一个将采取所有d(n+1)基础多项式线性组合。
In multicentric representation of piecewise holomorphic functions one combines Lagrange interpolation at roots of a polynomial p with convergent power series of p as the "coefficients" multiplying the Lagrange basis polynomials. When these power series are truncated one obtains Hermite interpolation polynomials. In this paper we first review different approaches to obtain multicentric representations with emphasis in piecewise constant holomorphic functions. When the polynomial is of degree d an...