Pure-State Quantum Tomography with Minimal Rank-One POVMs
Dan Edidin, Ivan Gonzalez, and Itzhak Tamo
量子态断层扫描试图从测量统计中重建一个未知的状态。 有限测量(POVM)是纯状态信息完整的(PSI-完全),如果结果概率确定任何纯状态到全局阶段。 我们研究对这项任务来说足够少的一级POVM。 如果POVM是PSI-Complete,我们称这种POVM至关重要,但每个适当的子集合不是PSI-完全。 我们在尺寸 n 中证明重要的一级 POVM 的大小有明显的上限:尺寸在 R 中最多为 n+12,在 C 中最多为 n^2,我们提供达到这些边界的结构。 在真实情况下,我们进一步展示了与块设计的连接:每当w | n(n-1),一个(n,w,w-1)设计会产生一个具有n + n(n-1)/w结果的重要排名一的POVM。 我们为 w=2,n-1 和 n 提供显式构造。
Quantum state tomography seeks to reconstruct an unknown state from measurement statistics. A finite measurement (POVM) is pure-state informationally complete (PSI-Complete) if the outcome probabilities determine any pure state up to a global phase. We study rank-one POVMs that are minimally sufficient for this task. We call such a POVM vital if it is PSI-Complete but every proper subcollection is not PSI-Complete. We prove sharp upper bounds on the size of vital rank-one POVMs in dimension n: t...
