Superconvergent Discontinuous Galerkin Method for the Scalar Teukolsky Equation on Hyperboloidal Domains: Efficient Waveform and Self-Force Computation
Manas Vishal, Scott E. Field, Sigal Gottlieb, Jennifer Ryan
极端质量比inspiral系统的长期演变需要最小的相位和色散误差来准确计算远场波形,而高精度在较小的黑洞(建模为Dirac delta分布)附近是必不可少的,用于自力计算。 光谱精确的方法,如结节不连续的Gaerkin(DG)方法,非常适合这些任务。 它们的数字误差通常以∝(Δ x)^N+1 减少,其中 Δ x 是子域大小,N 是近似的多项式程度。 然而,某些DG方案表现出超融合,其中截断,相位和分散误差可以像∝(Δ x)^2N+1一样快地减少。 超融合数值求解器通过施工,效率极高、准确。 我们理论上证明,我们用于具有分布源的标量 Teukolsky 方程的 DG 方案是超融合的,当与超椎体层压实技术结合时,保留此属性。 这确保了波形、总能量和角动量通量以及自带计算受益于超融合。 我们通过经验验证了这种行为,在具有不同程度的平滑度的超亮叶层压实中。 此外,我们表明,在点粒子位置计算的圆形轨道的自力量也表现出一定程度的超融合。 我们的研究结果强调了数值超级融合的潜在好处,即基于DG方法进行高效和准确的引力波体模拟。
The long-time evolution of extreme mass-ratio inspiral systems requires minimal phase and dispersion errors to accurately compute far-field waveforms, while high accuracy is essential near the smaller black hole (modeled as a Dirac delta distribution) for self-force computations. Spectrally accurate methods, such as nodal discontinuous Galerkin (DG) methods, are well suited for these tasks. Their numerical errors typically decrease as ∝ (Δ x)^N+1, where Δ x is the subdomain size and N is the pol...