A control variate method based on polynomial approximation of Brownian path
Josselin Garnier and Laurent Mertz
我们提出了一种新的控制变量技术,以提高蒙特卡洛(MC)估计的期望值,涉及随机微分方程(SDEs)的解决方案。 我们的方法集成了SDE的主要精细时间步骤离散化,其控制变量来自由布朗运动的一个分段抛物线近似驱动的二次粗时间步骤离散化。 这种近似值以相同的精细尺度布朗式增量为条件,使估计器之间能够产生强烈的耦合。 控制变量的期望是通过使用粗近似值的独立MC模拟计算的。 我们将最小化的二次误差衰减描述为计算预算的函数以及主要和次要离散化方案的弱和强顺序。 我们通过在代表性SDE上的数值实验来证明该方法的有效性。
We present a novel control variate technique for enhancing the efficiency of Monte Carlo (MC) estimation of expectations involving solutions to stochastic differential equations (SDEs). Our method integrates a primary fine-time-step discretization of the SDE with a control variate derived from a secondary coarse-time-step discretization driven by a piecewise parabolic approximation of Brownian motion. This approximation is conditioned on the same fine-scale Brownian increments, enabling strong c...