Fully Dynamic Set Cover: Worst-Case Recourse and Update Time
Sayan Bhattacharya, Ruoxu Cen, Debmalya Panigrahi
在(完全)动态集覆盖中,目标是保持一个近似最优的解决方案,以动态发展的设置覆盖实例,其中在每个步骤中,元素被添加到或从实例中删除。 动态集合覆盖算法的两个主要desiderata是在每个时间步骤中最小化,追索,即从解决方案中删除或添加到解决方案的集合数量,以及计算更新解决方案的更新时间。 在过去的十年中,这个问题得到了广泛的研究,导致许多结果在追索和更新时间上实现了不断改善的限制,同时保持了一个成本与离线近似算法相当的解决方案。 在本文中,我们给出了第一个算法,以同时实现非平凡的最坏情况,以进行追索和更新时间。 具体来说,我们给出全动态集覆盖算法,在最坏的情况下同时实现O(log n)追索和f·polylog(n)更新时间,适用于O(log n)和O(f)近似值。 (在这里,n,f分别表示所有实例中元素的最大数量和元素的最大频率。 在我们的工作之前,这个问题的所有结果要么解决了追索和更新时间的摊销范围,要么在最坏的情况下获得了f·polylog(n)更新时间,但以Ω(m)最坏情况的追索为代价。 (这里,m表示集合的数量。 请注意,任何算法最多都有追索权。
In (fully) dynamic set cover, the goal is to maintain an approximately optimal solution to a dynamically evolving instance of set cover, where in each step either an element is added to or removed from the instance. The two main desiderata of a dynamic set cover algorithm are to minimize at each time-step, the recourse, which is the number of sets removed from or added to the solution, and the update time to compute the updated solution. This problem has been extensively studied over the last de...