A seventeenth-order polylogarithm ladder
David H. Bailey and David J. Broadhurst
Cohen,Lewin和Zager发现了四个梯子,以顺序n=16产生Li_n(α_1^-k):=∑_r>0α1^-k r/r^n,索引k≤360,α_1是最小的已知塞勒姆数,即Lehmer着名的多项式 α^10+α^7-α^7-α^6-α^5-α^5-α^5-α^4-α^3+α+1,最小的已知非平凡的马勒测量。 通过相邻的索引k=630,我们在订单16中生成第五个阶梯,在订单17中生成一个梯子,我们认为它是独一无二的。 这种经验整数关系,在{Li_17(α_1^-k)|0≤k≤630}和{π^2j(logα1)^17-2j|0≤j≤8}的元素之间,需要125个常数,乘以近300位数字的整数。 已被检查到超过59,000个小数。 在我们在其他数字领域发现的阶梯中,最长的有13个和索引294。 它基于α^10-α^6-α^5-α^4+1,它给出了唯一的Salem数字α<1.3,具有d<12度,其中α^1/2不能成为图形邻接矩阵的最大特征值。
Cohen, Lewin and Zagier found four ladders that entail the polylogarithms Li_n(α_1^-k):=∑_r>0α_1^-k r/r^n at order n=16, with indices k≤360, and α_1 being the smallest known Salem number, i.e. the larger real root of Lehmer's celebrated polynomial α^10+α^9-α^7-α^6-α^5-α^4-α^3+α+1, with the smallest known non-trivial Mahler measure. By adjoining the index k=630, we generate a fifth ladder at order 16 and a ladder at order 17 that we presume to be unique. This empirical integer relation, between e...