42digest首页
通过正常形式衍生基于共振的方案

Derivation of resonance-based schemes via normal forms

Yvain Bruned

arXiv
2025年11月11日

在这项工作中,我们提出了通过正常形式对基于共振的方案进行系统推导。 主要的想法是使用装饰树木上的植树图以及来自非线性相互作用的傍妃运算符的屠夫-康内斯-克列默型共产物和低主导部分分解。 这种低规律性的新家族计划对其系数及其局部误差有明确的公式。 在一个温和的假设下,人们可能会期望这些计划具有与arXiv:2005.01649中提议的低规律性方案类似的局部错误。

In this work, we propose a systematic derivation of resonance-based schemes via normal forms. The main idea is to use an arborification map on decorated trees together with a Butcher-Connes-Kreimer type coproduct and lower-dominant parts decompositions of the Fourier operator coming from the nonlinear interactions. This new family of low regularity schemes has explicit formulae for its coefficients and its local error. Under a mild assumption, one could expect these schemes to have a similar loc...