Erdős–Ko–Rado type results for partitions via spread approximations
Andrey Kupavskii
在本文中,我们针对分区家庭解决了几个 Erdős-Ko-Rado 类型的问题。 [n]的两个分区是t相交的,如果它们至少共享t部分,并且如果它们的某些部分在至少t元素中相交,则部分t相交。 对几类分区研究了什么是最大的成对t相交分区家族的问题:Peter Erdős和Székely研究了[n]到非限制大小的l部分的分区; Ku和Renshaw研究了[n]的无限制分区; Meagher和Moura,然后Godsil和Meagher研究了分区到相等大小的l部分。 我们改进并概括这些作者证明的结果。 Meagher和Moura在Erdős和Székely的工作之后,引入了部分t相交分区的概念,并推测,最大的部分t交叉的分区家族应该成为相等大小的k的l部分。 本文的主要结果是证明他们对所有t,k的猜想,只要l足够大。 我们所有的结果都是由Zakharov和作者介绍的传播近似技术的应用。 为了使用它,我们需要从原始论文中提炼出一些定理。 作为副产品,这使得本文成为t-相交问题的分散近似技术的独立呈现。
In this paper, we address several Erdős–Ko–Rado type questions for families of partitions. Two partitions of [n] are t-intersecting if they share at least t parts, and are partially t-intersecting if some of their parts intersect in at least t elements. The question of what is the largest family of pairwise t-intersecting partitions was studied for several classes of partitions: Peter Erdős and Székely studied partitions of [n] into ℓ parts of unrestricted size; Ku and Renshaw studied unrestrict...
