A Semi-Lagrangian Adaptive Rank (SLAR) Method for High-Dimensional Vlasov Dynamics
Nanyi Zheng and William A. Sands and Daniel Hayes and Andrew J. Christlieb and Jing-Mei Qiu
我们之前在非线性 Vlasov-Poisson 系统的有限差分框架中将半拉格朗日自适应等级 (SLR) 集成器的工作扩展到一般高阶张量设置。 拟议的方案保留了半拉格朗日方法的高阶精度,确保了大时间步骤的稳定性,并避免了尺寸分裂错误。 本文的主要贡献是算法从矩阵到高维张量设置的新扩展,这使得Vlasov模型能够模拟多达六个维度的Vlasov模型。 关键技术组件包括:(1)以O(d^2)为尺度的三阶高维多项式重建,在半拉格朗日方案的特征脚下提供溶液的点向近似;(2)以分层Tucker格式对高阶张量进行递归分层自适应交叉近似,以张量树为特征;(3)低复杂度Pois。 计算自适应等级动力学解决方案在张量树的分支中表现出低等级结构,从而在存储和时间上节省了大量计算。 生成的算法实现了 O(d^4 N r^3+⌈log_2d⌉ 的计算复杂度,其中 N 是每个维度的网格点数,d 是问题维度,r 是张量树中的最大等级,克服了维度的诅咒。 通过广泛的数值测试,我们展示了拟议算法的效率,并强调了其捕获复杂解决方案结构的能力,同时保持了与N线性扩展的计算复杂性。
We extend our previous work on a semi-Lagrangian adaptive rank (SLAR) integrator, in the finite difference framework for nonlinear Vlasov-Poisson systems, to the general high-order tensor setting. The proposed scheme retains the high-order accuracy of semi-Lagrangian methods, ensuring stability for large time steps and avoiding dimensional splitting errors. The primary contribution of this paper is the novel extension of the algorithm from the matrix to the high-dimensional tensor setting, which...