超级分辨率的问题,大致上,是重建一个未知的信号到高精度,给定(潜在的嘈杂)信息关于其低度傅里叶系数。 超分辨率的先前结果对信号施加了强烈的建模假设,通常要求它是空间分离点源的线性组合。 在这项工作中,我们分析了超分辨率问题的一个非常通用的版本,通过考虑d维托 [0,1^d; 雷斯上的完全通用信号,我们不认为点源之间的任何空间分离,甚至该信号是点源的有限线性组合。 我们获得两组结果,对应于重建的两个自然概念。 - 在Wasserstein距离进行重建:我们在截止频率T和噪声的大小κ上提供基本匹配的上下边界,在Wasserstein距离中精确重建是可能的。 粗略地说,我们在这里的结果表明,对于d维信号,估计≈exp(d)许多傅里叶系数是必要的,并且足以在Wasserstein距离下进行准确的重建。 - “重击者”重建:对于非负信号(等效,概率分布),我们引入了“重击者”重建的新概念,基本上相当于实现分布中所有“足够密集”区域的高精度重建。 在这里,我们也在截止频率T和噪声的大小κ上提供基本匹配的上下边界,以便进行准确的重建。 我们的结果表明,与Wasserstein重建形成鲜明对比的是,仅对许多傅里叶系数的准确估计是必要的,并且足以用于重击者重建。