Linear Programming Hierarchies Collapse under Symmetry
Yuri Faenza, Víctor Verdugo, José Verschae and Matías Villagra
对称的存在是使一些整数程序对最先进的求解者具有挑战性的中心结构特征之一。 在这项工作中,我们研究了线性编程(LP)层次结构在symmetryries存在的功效。 我们的主要定理揭示了这些松弛的代数结构与初始整数空多管的几何形状之间的联系:我们表明,在(k+1)-瞬态对称性下 - 衡量问题中底层对称性 - 层次结构的k级相应的松弛是非空的,如果并且只有当初始多管线相交所有(n-k)维面时。 特别是,Shereali-Adams,Lovász-Schrijver和Lift-and-Project闭合的等级在检测整数空度方面同样有效。 我们的结果提供了基于LP的层次结构性能的统一,组理论表征,并提供了一个简单的过程来证明这些层次结构下对称聚物的积分差距的下限。
The presence of symmetries is one of the central structural features that make some integer programs challenging for state-of-the-art solvers. In this work, we study the efficacy of Linear Programming (LP) hierarchies in the presence of symmetries. Our main theorem unveils a connection between the algebraic structure of these relaxations and the geometry of the initial integer-empty polytope: We show that under (k+1)-transitive symmetries–a measure of the underlying symmetry in the problem–the c...
