Physics-informed neural networks for high-dimensional solutions and snaking bifurcations in nonlinear lattices
Muhammad Luthfi Shahab, Fidya Almira Suheri, Rudy Kusdiantara, Hadi Susanto
本文介绍了基于物理信息神经网络(PINN)的框架,用于解决非线性晶格中的关键挑战,包括解决方案近似,分叉图构建和线性稳定性分析。 我们首先使用PINN来近似由晶格模型产生的非线性系统的解决方案,使用Levenberg-Marquardt算法来优化网络权重以获得更高的精度。 为了在高维设置中提高计算效率,我们集成了随机采样策略。 然后,我们通过将PINN与计算蜗牛分叉图的延续方法耦合来扩展该方法,并结合辅助方程来有效地跟踪连续的解决方案分支。 对于线性稳定性分析,我们将PINN适应计算特征向量,引入输出约束来强制正性,符合Sturm-Louville理论。 数值实验是在离散的艾伦 - 卡恩方程上进行的,在一到五个空间维度中具有立方和五分非线性。 结果表明,拟议的方法实现了与传统数值方法相当或优于的准确性,特别是在计算资源是限制因素的高维制度中。 这些发现强调了神经网络作为研究复杂非线性晶格系统的可扩展和高效工具的潜力。
This paper introduces a framework based on physics-informed neural networks (PINNs) for addressing key challenges in nonlinear lattices, including solution approximation, bifurcation diagram construction, and linear stability analysis. We first employ PINNs to approximate solutions of nonlinear systems arising from lattice models, using the Levenberg-Marquardt algorithm to optimize network weights for greater accuracy. To enhance computational efficiency in high-dimensional settings, we integrat...