Certified Robust Invariant Polytope Training in Neural Controlled ODEs
Akash Harapanahalli, Samuel Coogan
我们认为一个非线性控制系统建模为受扰的普通微分方程,状态反馈控制器参数化为前馈神经网络。 我们提出了一个训练控制器的框架,具有经过认证的坚固前向不变的聚位点,其中在多顶管内初始化的任何轨迹都保留在多顶管内,无论干扰如何。 首先,我们在更高尺寸的空间中参数化一系列升降控制系统,其中原始神经控制系统在每个升降系统的不变子空间上进化。 我们使用区间分析和神经网络验证器来进一步构建一个提升嵌入系统家族,仔细捕捉这个不变子空间的知识。 如果任何提升嵌入系统的矢量字段满足单个点的标志约束,那么原始系统的某个凸多顶点是稳健的向前不变。 将神经网络控制器和提升系统参数作为变量处理,我们提出了一种算法,用于在闭环控制系统中训练具有经过认证的前向不变性聚项的控制器。 通过两个示例,我们展示了符号约束的简单性如何允许我们的方法与系统维度扩展到50多个状态,并在运行时优于最先进的基于Lyapinov的采样方法。
We consider a nonlinear control system modeled as an ordinary differential equation subject to disturbance, with a state feedback controller parameterized as a feedforward neural network. We propose a framework for training controllers with certified robust forward invariant polytopes, where any trajectory initialized inside the polytope remains within the polytope, regardless of the disturbance. First, we parameterize a family of lifted control systems in a higher dimensional space, where the o...
