Random unitaries from Hamiltonian dynamics
Laura Cui, Thomas Schuster, Liang Mao, Hsin-Yuan Huang, Fernando Brandao
在受酉动力学支配的系统中，随机性和复杂性增长的本质是量子多体物理中的一个基本问题。这一问题推动了诸如局域随机电路等模型的研究，以及它们在长时间极限下向Haar随机酉矩阵的收敛。然而，这些模型并不对应于任何物理上的时间无关哈密顿量族。在这项工作中，我们通过研究时间无关哈密顿动力学与真正随机酉矩阵的不可区分性来填补这一空白。一方面，我们建立了一个不可行结果，表明对于任何常数局域哈密顿量系综和任何演化时间，所得到的时间演化酉矩阵都可以被高效地区分于Haar随机酉矩阵，并且无法形成2-design或伪随机酉(PRU)。另一方面，我们证明通过稍微增加局域性可以克服这一限制：存在一维随机多对数局域哈密顿量系综，使得在常数演化时间下，所得到的时间演化酉矩阵与Haar随机酉矩阵不可区分，即它既形成酉k-design又形成PRU。此外，在标准密码学假设下，这些哈密顿量可以被高效模拟。
The nature of randomness and complexity growth in systems governed by unitary dynamics is a fundamental question in quantum many-body physics. This problem has motivated the study of models such as local random circuits and their convergence to Haar-random unitaries in the long-time limit. However, these models do not correspond to any family of physical time-independent Hamiltonians. In this work, we address this gap by studying the indistinguishability of time-independent Hamiltonian dynamics ...