Information geometry of nonmonotonic quantum natural gradient
Hideyuki Miyahara
自然梯度是一种基于信息几何的高级优化方法,其中Fisher指标起着至关重要的作用。 它的量子对应物,称为量子自然梯度(QNG),采用对称对数导数(SLD)度量,这是量子费舍尔指标之一。 虽然物理学中的量化通常通过规范的换向关系进行很好的定义,但信息理论量的量化引入了固有的任意性。 为了解决这种模糊性,单调性被用作在物理学中构建几何形状的指导原则,因为它与物理直觉一致。 最近,QNG的一个变体,我们在本文中称为非单调QNG,是通过放松单调性条件提出的。 与传统QNG相比,它实现了更快的收敛。 在本文中,我们研究了非单音QNG的特性。 为了确保论文是独立的,我们首先证明SLD指标在单调条件下是局部最优的,并且非单声道量子Fisher指标可以导致QNG更快的收敛。 以前的研究主要依赖于特定类型的量子发散,并假设密度运算符是全等级的。 在这里,我们明确考虑一种替代的量子发散,并将分析扩展到非完整等级的情况。 此外,我们还探讨了如何使用Petz函数设计几何形状,因为量子Fisher指标是通过它们来表征的。 最后,我们介绍了在量子电路学习中参数估计问题的背景下比较不同的量子费舍尔指标的数值模拟。
Natural gradient is an advanced optimization method based on information geometry, where the Fisher metric plays a crucial role. Its quantum counterpart, known as quantum natural gradient (QNG), employs the symmetric logarithmic derivative (SLD) metric, one of the quantum Fisher metrics. While quantization in physics is typically well-defined via the canonical commutation relations, the quantization of information-theoretic quantities introduces inherent arbitrariness. To resolve this ambiguity,...