A quadratic estimation for the Kühnel conjecture on embeddings
S. Dzhenzher, A. Skopenkov
经典的Heawood不等式表示,如果n顶点上的完整图K_n用g手柄嵌入到球体中,那么g ≥(n-3)(n-4)12。 希伍德不等式的一个更高维度的类似物是库内尔猜想。 在简化的形式中,它指出每个整数 k>0 都有 c_k>0,如果 n-simplex 的 k-faces 的联盟嵌入到两个 k 维球体的笛卡尔产品 S^k× S^k 的 g 拷贝的连接总和中,那么 g≥ c_k n^k+1。 对于 k>1 已知只有线性估计。 我们提出了二次估计g≥c_k n^2。 证明是基于几何拓扑,组合学和线性代数之间的美丽和富有成效的相互作用。
The classical Heawood inequality states that if the complete graph K_n on n vertices is embeddable in the sphere with g handles, then g ≥(n-3)(n-4)12. A higher-dimensional analogue of the Heawood inequality is the Kühnel conjecture. In a simplified form it states that for every integer k>0 there is c_k>0 such that if the union of k-faces of n-simplex embeds into the connected sum of g copies of the Cartesian product S^k× S^k of two k-dimensional spheres, then g≥ c_k n^k+1. For k>1 only linear es...
