Energy dissipation and global convergence of a discrete normalized gradient flow for computing ground states of two-component Bose-Einstein condensates
Zixu Feng, Lunxu Liu, Qinglin Tang
具有半隐含离散化(GFSI)的梯度流是计算Gross-Pitaevskii能量功能的地面状态的最广泛使用的算法。 许多数值实验表明,在计算具有GFSI的多组分玻色-爱因斯坦凝结物(MBECs)的地面状态时,能量耗散仍然存在,而严格的证明仍然是一个悬而未决的挑战。 通过引入拉格朗日倍增器,我们将GFSI重新格式化为等效形式,从而在具有约瑟夫森结和旋转项的双组分场景中证明GFSI的能量耗散,这是MBEC中最重要和主题模型之一。 基于此,我们进一步确立了与静止状态的全球趋同。 此外,实际实验中能量耗散的数值结果证实了我们严格的数学证明,我们在数值上验证了保证能量耗散的时间步骤的上限确实与粒子相互作用的强度有关。
The gradient flow with semi-implicit discretization (GFSI) is the most widely used algorithm for computing the ground state of Gross-Pitaevskii energy functional. Numerous numerical experiments have shown that the energy dissipation holds when calculating the ground states of multicomponent Bose-Einstein condensates (MBECs) with GFSI, while rigorous proof remains an open challenge. By introducing a Lagrange multiplier, we reformulate the GFSI into an equivalent form and thereby prove the energy ...
