我们通过无限n维副本阵列(包括其高阶衍生物)处理均匀d维体的基于功率定律的交互潜力的高效计算。 这个问题在具有周期性边界条件和相关领域的微磁中构成了一个严峻的挑战。 如今,将相关的无限晶格和截断到有限数量的图像是常见的做法,引入了不受控制的错误。 我们表明,对于一般相互作用的几何形状,可以通过通过校正术语来补充一小笔直接总和,该校正术语涉及广义zeta函数的有效可计算衍生物,可以获得双极相互作用和广义Riesz功率定律电位的精确无限总和。 我们表明,由此产生的表示在衍生顺序中呈指数级收敛,以不大于截断的求解方案的计算成本达到机器精度。 为了有效地计算广义的zeta函数,我们提供了一个超指数收敛算法,用于评估它们,以及所有必需的特殊函数,如不完整的Bessel函数。 因此,磁场可以评估为机器精度在任意立方体域定期扩展沿一个或两个维度。 我们的方法与已知的磁相互作用公式和与具有大型指数的 Riesz 电位的直接总结进行基准测试,始终如一地实现完全精度。 此外,我们确定了对消磁场的渐近极限的新修正,并列出了可以用作微磁求解器的可靠参考的高精度基准值。 开发的技术广泛适用,在分子动力学等其他领域有直接影响。