我们引入了半拓扑(semitopologies)，这是点集拓扑(point-set topology)的一种推广，它移除了开集交集必须为开集的限制。直观理解是，点代表某个分布式系统中的参与者，而开集是一组可以通过采取分布式协作行动来更新其本地状态的参与者集合；我们称之为可行动联盟(actionable coalition)。什么构成可行动联盟取决于我们想要建模的行动。直观的例子包括"一群集体力量足以举起石头的人"，其中状态更新非常简单，从"石头低位"到"石头高位"，这个更新对可行动联盟中的所有参与者都是共同的。或者考虑"两个人希望用一罐果汁交换一块巧克力"，在这种情况下，联盟就是任何这样的配对，且参与者之间的状态更新不同，在"有/没有果汁"和"有/没有巧克力"之间切换。这些系统的特点是状态更新局限于联盟内部、自愿的、可能在参与者之间有所不同，并且不假定需要中央权威的许可或同步。点对点(Peer-to-peer)计算机网络，包括文件共享和区块链系统，提供了来自计算领域的激励示例。本专著提出了半拓扑的全面视角，包括受这些考虑启发的点集半拓扑、代数和逻辑。这本身就很有趣，并提供了一个概念框架来理解一类有用的分布式系统。